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在邊長為4cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結(jié)PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為
2
5
+2
2
5
+2
cm．
分析：由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ，交AC于點P，則PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先計算出DE的長度，即為PQ+PB的最小值，進而可得出結(jié)論．
解答：解：連接DE，交AC于點P，連接BD．
∵點B與點D關(guān)于AC對稱，
∴DQ的長即為PQ+PB的最小值，
∵AB=4，Q是BC的中點，
∴CQ=2，
在Rt△CDE中，
DQ=
CD2+CQ2
=
42+22
=2
5
．
∴△PBQ周長的最小值=2
5
+2．
故答案為：2
5
+2．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短，可確定點P的位置，進而得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時出精英家教網(wǎng)發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動．在運動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運動時間為t（s）．
（1）試證明四邊形EFGH是正方形；
（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動．在運動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運動時間為t（s）．
（1）試證明四邊形EFGH是正方形；
（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：在邊長為4cm的正方形ABCD中，取CD的中點E，G在BC上，F(xiàn)在AD上，，求四邊形AGEF的面積。

     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市從化市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•從化市二模）如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動．在運動過程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運動時間為t（s）．
（1）試證明四邊形EFGH是正方形；
（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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