Question

（2013•丹江口市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=

3

，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為

BD

，則圖中陰影部分的面積是

π

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=

6

，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S_扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD

解答：解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=BC=

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=

6

，
∴S_扇形ABD=

30π×6

360

=

π

2

．
又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_陰影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=

π

2

．
故答案是：

π

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．