Question

11．某運(yùn)動員從起點(diǎn)東勝一中出發(fā)，到植物園后，沿比賽路踐跑回東勝一中，設(shè)該運(yùn)動員離開起點(diǎn)的路程S（平米）與跑步時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到植物園的平均速度是0.4千米/分，用時(shí)35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求圖中a的值
（2）組委會在距離起點(diǎn)2千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動員從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間為90分鐘
①求AB所在直線的函數(shù)解析式
②該運(yùn)動員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解決問題．
（2）①先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的函數(shù)解析式；
②根據(jù)AB所在直線的函數(shù)解析式，令s=0，求得t的值即可解決問題．

解答 解：（1）∵從起點(diǎn)到植物園的平均速度是0.4千米/分，用時(shí)35分鐘，
∴a=0.4×35=14千米．
（2）①∵線段OA經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（35，14），
∴線段OA解析式為S=0.4t（0≤t≤35），
∴當(dāng)s=2時(shí)，0.4t=2，
解得t=5，
∵該運(yùn)動員從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間為90分鐘，
∴該運(yùn)動員從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間是5+90=95分鐘，
∴線段AB經(jīng)過（35，14），（95，2），
設(shè)直線AB解析式S=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{35k+b=14}\\{95k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.2}\\{b=21}\end{array}\right.$，
∴直線AB 解析式為S=-0.2t+21．
②該運(yùn)動員跑完賽程用的時(shí)間即為線段AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴當(dāng)S=0，時(shí)，-0.2t+21=0，
解得t=105，
∴該運(yùn)動員跑完賽程用時(shí)105分鐘．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是搞清楚路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．