Question

如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上．
（1）試說明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），
∵BC=CD（已知），
∴∠DBC=∠D（等邊對等角），
∴∠ABD=∠D（等量代換），
∴CD∥AB（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），
∠ACD=∠A（兩直線平行，內錯角相等），
∵AC=BC（已知），
∴∠A=∠ABE（等邊對等角），
∴∠ACD=∠DCE（等量代換），
即CD是∠ACE的角平分線．
分析：（1）由于BD平分∠ABC，易得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，易得∠DBC=∠D，等量代換可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；
（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證
∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．
點評：本題考查了平行線的判定和性質、等邊對等角．解題的關鍵是靈活掌握平行線的性質與判定．