Question

16．如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+my軸交于點A，與直線y=-x+5交于點B（4，n），P為直線y=-x+5上一點．
（1）求m，n的值；
（2）求線段AP的最小值，并求此時點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先把點B（4，n）代入直線y=-x+5得出n的值，再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可；
（2）過點A作直y=-x+5的垂線，垂足為P，進一步利用等腰直角三角形的性質和（1）中與y軸交點的坐標特征解決問題．

解答 解：（1）∵點B（4，n）在直線上y=-x+5，
∴n=1，B（4，1）
∵點B（4，1）在直線上y=2x+m上，
∴m=-7． 
（2）過點A作直線y=-x+5的垂線，垂足為P，
此時線段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直線y=-x+5與y軸交點N（0，5），直線y=2x-7與y軸交點A（0，-7），
∴AN=12，∠ANP=45°，
∴AM=PM=6，
∴OM=1，
∴P（6，-1）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征與垂線段最短的性質，結合圖形，選擇適當的方法解決問題．