Question

3．靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同，現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手ACG及三根與水平地面PQ垂直的護欄支架CD、EF和GH（底端D、F、H分別在每級臺階的中點處）．已知看臺高為1.2米，護欄支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°．（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）
（1）點D與點H的高度差是0.8米：
（2）試求制作護欄扶手和支架的鋼管總長度l，即AC+CG+CD+EF+GH的長度．（結果精確到0.1米）

Answer 1

分析 （1）已知看臺由四個臺階組成，由圖可看出DH由三個臺階組成，看臺的總高度已知，則點D與點H的高度差不難求得；
（2）連接DG，證得DG∥PQ，得出△CDG是直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)求得CG=2，DG=1.84，進一步求得AC=1.84÷4=0.46m，EF=0.8，即可求得制作護欄扶手和支架的鋼管總長度．

解答 解：（1）∵看臺高為1.2米，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同，
∴兩級臺階高度為0.8米，
∴點D與點H的高度差是0.8米，
故答案為0.8；
（2）連接DG，
∵點D與點H的高度差是0.8米，GH=0.8m，
∴DG∥PQ，
∴∠CDG=90°，
∴cos∠DCG=$\frac{CD}{CG}$，tan∠DCG=$\frac{DG}{CD}$，
∴CG=$\frac{CD}{cos66.5°}$=$\frac{o.8}{0.4}$=2（m），DG=tan66.5°×0.8=2.3×0.8=1.84（m），
∴AC=1.84÷4=0.46（m），
∵CE=EG，
∴ER=$\frac{1}{2}$CD=0.4m，
∵RF=0.4m，
∴EF=0.8m，
∴AC+CG+CD+EF+GH=0.46+2+0.8×3=4.9（m）．

點評 此題主要考查解直角三角形的應用，難度一般，主要要求學生能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后利用解直角三角形的知識進行解答．