Question

如圖，AB=9，AC=6，點(diǎn)M在AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)，連接MN，若△AMN與△ABC相似．則AN=

2或4.5

．

Answer 1

分析：分別從△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：因?yàn)锳B=9，AC=6，AM=3，
若△AMN∽△ABC，則

AM

AB

=

AN

AC

，
即

3

9

=

AN

6

，
解得：AN=2；
若△AMN∽△ACB，則

AM

AC

=

AN

AB

，
即

3

6

=

AN

9

，
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案為：2或4.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．