Question

在△ABC中，已知，DE∥BC，則S_△ADE：S_梯形BCED=1：8．
①若△ABC的周長(zhǎng)是△ADE周長(zhǎng)的2倍還多15，求它們的周長(zhǎng)各是多少？
②若DE+BC=20，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=，
∴DE：BC=1：3，
∴△ABC的周長(zhǎng)：△ADE的周長(zhǎng)=3：1，
設(shè)△ABC的周長(zhǎng)是3x，△ADE的周長(zhǎng)是x，
∵△ABC的周長(zhǎng)是△ADE的周長(zhǎng)的2倍還多15，
∴3x=2x+15，
解得：x=15；
故△ABC的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)分別為：45，15；

（2）∵DE：BC=1：3，
∴BC=3DE，
∵DE+BC=20，
∴DE+3DE=20，
∴DE=5．
分析：（1）由S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，可得S_△ADE：S_△ABC=1：9，又由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得相似比，即可得△ABC的周長(zhǎng)：△ADE的周長(zhǎng)=3：1，又由△ABC的周長(zhǎng)是△ADE周長(zhǎng)的2倍還多15，即可求得它們的周長(zhǎng)；
（2）由（1）可得：DE：BC=1：3，又由DE+BC=20，即可求得DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．