Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均落在格點上．

（1）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁B₁C₁．在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁；

（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留π）

（3）求∠BCC₁的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）（3）

【解析】解：（1）畫圖如下：

（2）由勾股定理得，，

   線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，為圓心角的扇形，

∴。

答：線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為．

（3）在Rt中，。      

 答：∠BCC₁的正切值是。

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可。

（2）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結(jié)論即可。

（3）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論。