Question

4．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且DE=AF，EF=EC，連結(jié)FC．
求證：（1）∠AFE=∠DEC；
（2）△CEF為直角三角形．

Answer 1

分析 （1）由HL證明Rt△AFE≌Rt△DEC，即可得出∠AFE=∠DEC；
（2）由（1）知∠AFE=∠DEC，由∠AFE+∠AEF=90°，得出∠DEC+∠AEF=90°，求出∠CEF=90°即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△AFE和Rt△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=EC}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△DEC（HL），
∴∠AFE=∠DEC；
（2）由（1）知∠AFE=∠DEC，
∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠DEC+∠AEF=90°，
∴∠CEF=180°-（∠DEC+∠AEF）=90°，
∴△CEF為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)與判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．