Question

12．如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm²的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的高h(yuǎn)等于20$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300πcm²的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑，利用勾股定理求得高即可．

解答 解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，
則由題意得R=30，由$\frac{1}{2}$Rl=300π得l=20π；　
由2πr=l得r=10cm．
h=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$cm，
故答案是：20$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的表面積，其中根據(jù)已知制作一個無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關(guān)幾何量，計(jì)算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．