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18．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC．求證：
（1）AD=EC；
（2）AB=EC．

分析 （1）證明四邊形AECD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ADB=∠ABD，證出AB=AD，即可得出AB=EC．

解答 證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC；
（2）∵AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴AB=EC．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若x滿足方程$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$=2+2x，則x=-7-4$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，交矩形的對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF．
（1）試判斷EF與⊙O的關(guān)系，并說明理由．
（2）若DC=2，EF=$\sqrt{3}$，點P是⊙O上除點E、C外的任意一點，則∠EPC的度數(shù)為60°或120°（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積來表示．

（1）請寫出圖3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）試用兩種方法畫出幾何圖形，使它們的面積都能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（請在你所畫的幾何圖形上標出有關(guān)數(shù)量）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分線且交CD于點D．
（1）若∠ACD=140°，求∠DAB的度數(shù)；
（2）若CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）$\frac{4}{{{x^2}-4}}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
（2）$（{1+\frac{1}{a-1}}）$÷$（{\frac{1}{{{a^2}-1}}+1}）$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．問題1：
填表：計算代數(shù)式的值．
 a…-$\frac{5}{2}$-2-1 0 1 2…
 a2-2a+1… 12.259310 1…
問題2：
你可以再換幾個數(shù)再試試（不需要寫出來），先觀察表格再歸納，你發(fā)現(xiàn)a2-2a+1的值有什么規(guī)律？把它寫出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知x+1與x-k的乘積中不含x項，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩個定點，點C為x軸上的一個動點（與點O，A不重合），分別作∠OBC和∠ACB的角平分線，兩角平分線所在直線交于點E，直接問答∠BEC的度數(shù)及點C所在的相應(yīng)位置．
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，△FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上，射線FO平分∠GFH，過點H的直線MN交x軸于點M，滿足∠MHF=∠GHN，過點H作HP⊥MN交x軸于點P，請?zhí)骄俊螹PH與∠G的數(shù)量關(guān)系，并寫出簡要證明思路．

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同步練習(xí)冊答案