Question

10．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m，隧道頂部最高點距地面10m．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈．使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度為8m，那么兩排燈之間的水平距離是多少米？

Answer 1

分析 先建立如圖所示的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式，根據(jù)燈離地面的高度為8m，得出點B的縱坐標，代入解析式中列一元二次方程求出x的值，因為A、B是對稱點，所以點A的橫坐標與點B的橫坐標的絕對值相等，由此得出AB=4$\sqrt{3}$米．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線的頂點C（0，6），
設拋物線的解析式為：y=ax²+6，
由題意得：F（6，0），
把F（6，0）代入y=ax²+6中得：0=36a+6，
a=-$\frac{1}{6}$，
∴拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{6}$x²+6，
過B作BH⊥DG，垂足為H，交x軸于M，則BH⊥x軸，
因為燈離地面的高度為8m，
所以BM=BH-HM=8-4=4，
當y=4時，-$\frac{1}{6}$x²+6=4，
x=$±2\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$，
答：兩排燈之間的水平距離是4$\sqrt{3}$米．

點評 本題是二次函數(shù)的實際應用問題，屬于隧道問題；此類問題要建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，建立坐標系時要使隧道所成的拋物線的解析式最簡單，運用已知條件求出相應的結(jié)論，在解題時注意點的坐標特點和線段的長．