Question

如圖，是由一些奇數(shù)排成的數(shù)陣．
（1）框中的四個數(shù)有什么關(guān)系？
（2）若這樣框出的四個數(shù)的和是200，求這四個數(shù)？
（3）是否存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012？為什么？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)陣，分析總結(jié)這四個數(shù)的關(guān)系；
（2）設(shè)第一個數(shù)為x，觀察表中數(shù)據(jù)得到第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，利用四個數(shù)的和列方程x+x+2+x+8+x+10=200，然后解方程即可得到四個數(shù)；
（3）與（1）一樣可列方程x+x+2+x+8+x+10=2012，解得x=498，由于表中的數(shù)都為奇數(shù)，所以x=498不合題意舍去，于是得到不存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012．

解答：解：（1）四個數(shù)都為奇數(shù)，第二個數(shù)比第一個數(shù)大2，第三個數(shù)比第一個數(shù)大8，第四個數(shù)比第一個數(shù)大10；

（2）設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，
根據(jù)題意得x+x+2+x+8+x+10=200，
解得x=45，
則x+2=47，x+8=53，x+10=55，
答：這四個數(shù)分別為45，47，53，55；

（2）不存在．理由如下：
設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+2，第四個數(shù)為x+10，第三個數(shù)為x+8，
根據(jù)題意得x+x+2+x+8+x+10=2012，
解得x=498，
因為表中的數(shù)都為奇數(shù)，所以x=498不合題意舍去，
所以不存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．