Question

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．

（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為          頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；

（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

  解：（1）；．

（2）在中，，

．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，

∵頂點(diǎn)，

∴設(shè)拋物線解析式為．

①如圖①，當(dāng)時，，

．

解得（舍去）；．

．

．

解得．

拋物線的解析式為

②如圖②，當(dāng)時，，

．

解得（舍去）．

③當(dāng)時，，這種情況不存在．

綜上所述，符合條件的拋物線解析式是．

（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長最�。�

如圖③，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)．

，．

．

．

又，

 ，此時四邊形的周長最小值是．