Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)

是方程x²-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD．

  (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

  (2)求直線AD的解析式；

  (3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 【解】

 

Answer 1

[解] (1)OA=6，OB=12 

點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC

作CE⊥x軸于點(diǎn)E．

    ∴ OE=OA=3，CE=OB=6．

∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6)

  (2)作DF⊥x軸于點(diǎn)F

    △OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．

∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)

    設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．

把A(6，0)，D(2，4)代人得

    解得k=-1,b=6

    ∴ 直線AD的解析式為y=-x+6 

  (3)存在．

    Q₁(-3，3)

    Q₂(3，-3)

    Q₃(3，-3)

    Q₄(6，6)