Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，連接AC，DE交AC于點O，交BC于點E，且DO=EO，若CO=6cm，DA+AB+BE=16cm，則四邊形ABED的面積為________．

Answer 1

28cm²
分析：首先證明△ADO≌△CEO，利用全等三角形的性質(zhì)可得：AD=CE，所以S_△ADO=S_△CEO，進而得到S_{四邊形ABED}=S_{四邊形ABEO}+S_△CEO=S_三角形ABC，設AB=x，BC=y，由已知條件可得16²=（x+y）²=x²+y²+2xy=12²+2xy，化簡可知xy=56，利用三角形的面積公式可求出S_△ABC，從而求出四邊形ABED的面積．
解答：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ADO和△CEO中，
，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE，
∴S_△ADO=S_△CEO，
∵AO=OC=6cm
∴AD+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=16cm
∵S_{四邊形ABED}=S_{四邊形ABEO}+S_△AOD，
∴S_{四邊形ABED}=S_{四邊形ABEO}+S_△CEO=S_三角形ABC，
不妨設AB=x，BC=y，而AC=AO+CO=12cm，
即：x+y=16，x²+y²=12²
∴16²=（x+y）²=x²+y²+2xy=12²+2xy，即xy=56
∴S_△ABC==28cm²，
∴四邊形ABED的面積為28cm²
故答案為：28cm²．
點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵求四邊形ABED的面積轉(zhuǎn)化為求三角形ABC的面積．