Question

20．在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 根據直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．

解答 解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小題正確；
②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；
③、設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵設∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯誤；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{3}∠$A=180°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，故本小題錯誤．
綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個．
故選B．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．