Question

8．已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（m，0），且m≠0．
（1）如圖，若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，求此時(shí)y的最小值和m的值．
（2）若m=-2時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為B，求四邊形OAPB的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數(shù)圖象得出其最值以及m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出a，b的值，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，即可得出四邊形OAPB的面積．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：A是拋物線的頂點(diǎn)，
∴此時(shí)y的最小值-3，對(duì)稱軸是直線x=-3，
∴m=-6．
（2）將（-2，0）、（-3，-3）代入y=ax²+bx中，
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=0}\\{9a-3b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴拋物線解析式為y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴拋物線頂點(diǎn)B（-1，1）．
∴S_{四邊形OAPB}=S_△OPA+S_△OPA=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．
∴四邊形OAPB的面積是4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式．