Question

如圖，在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線(xiàn)CD交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求BC、AD的長(zhǎng)；（2）求四邊形ADBC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理得BC=8cm

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD， ∴AD=BD

∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=5

（2）S_{四邊形ADBC}=×AC×BC+×AD²=×6×8+×（5）²=49.

【解析】（1）根據(jù)直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出AD=BD，根據(jù)勾股定理求出AD；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，求出△ACB和△ADB的面積，相加即可求出答案．