Question

6．拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，C的坐標分別是（-1，0），（0，3），則拋物線對應的函數表達式是y=-x²+2x+3．

Answer 1

分析 先利用拋物線的對稱性確定拋物線與x的另一個交點坐標為（3，0），則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入求出a即可．

解答 解：∵拋物線的對稱軸是直線x=1，拋物線與x的一個交點坐標為（-1，0），
∴拋物線與x的另一個交點坐標為（3，0），
設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a•1•（-3）=3，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+2x+3．
故答案為y=-x²+2x+3．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．