Question

17．如圖，將三邊長分別為3、4、5的△ABC沿最長邊AB翻折成△ABC′，則CC′的長為（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得△ABC是直角三角形，再根據(jù)面積公式不難求得CC?的長．

解答 解：如圖所示：連接CC′交BA于點D．

∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴△ABC是直角三角形．
由翻折的性質可知：CC′⊥AB．DC=C′D．
∴CC?的長等于△ABC斜邊上的高的2倍
設斜邊上的高長是h
根據(jù)△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•h，解得h=$\frac{12}{5}$
∴CC?的長為=2×$\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查的是翻折的性質，勾股定理的逆定理、面積法的應用，面積法的應用是解題的關鍵．