Question

若關(guān)于x的一元二次方程-x²+x+m=0在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，則拋物線y=-x²+x+m的頂點一定在第________象限．

Answer 1

四
分析：求出拋物線y=-x²+x+m的對稱軸x=-=，可知頂點在y軸的右側(cè)，根據(jù)-x²+x+m=0在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向下的y=-x²+x+m與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第四象限．
解答：∵拋物線y=-x²+x+m的對稱軸x=-=，
∴可知拋物線的頂點在y軸的右側(cè)，
又∵-x²+x+m=0在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，
∴開口向下的y=-x²+x+m與x軸沒有交點，
∴拋物線y=-x²+x+m的頂點一定在第四象限．
故答案為四．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個數(shù)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．