Question

等腰三角形一條腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)等于（　　）

A．頂角的度數(shù)

B．頂角度數(shù)的一半

C．頂角度數(shù)的2倍

D．以上都不對

Answer 1

分析：首先運用直角三角形的兩個銳角的關系求得等腰三角形的底角，再根據(jù)等腰三角形的底角相等以及三角形的內角和定理求得它的頂角度數(shù)．根據(jù)等腰三角形的性質，依題意可知三角形的底角為90°-α，后易得頂角的值．

解答：解：設等腰三角形一條腰上的高于底邊縮成的角為α，
根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得它的底角是90°-α，
再根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等以及三角形的內角和是180°，得它的頂角是180°-2（90°-α）=2α．
∴等腰三角形一條腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)等于頂角度數(shù)的一半，
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；利用兩個銳角互余，得它的底角是90°-α是正確解答本題的關鍵．