Question

17．如圖①，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標系，這條繩子可以用y=$\frac{1}{10}$x²-$\frac{4}{5}$x+3表示
（1）求這條繩子最低點離地面的距離；
（2）現由于實際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側繩子的最低點到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長．

Answer 1

分析 （1）將拋物線解析式配方成頂點式即可得出答案；
（2）由原拋物線解析式求得點A坐標，根據EF左側拋物線頂點坐標設出解析式，將A坐標代入求得其解析式，再求出x=3時y的值即可．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{10}$x²-$\frac{4}{5}$x+3=$\frac{1}{10}$（x-4）²+$\frac{7}{5}$，
∴拋物線的頂點坐標為（4，$\frac{7}{5}$），
則這條繩子最低點離地面的距離為$\frac{7}{5}$m；

（2）對于y=$\frac{1}{10}$x²-$\frac{4}{5}$x+3，當x=0時，y=3，即點A坐標為（0，3），
由題意，立柱EF左側繩子所在拋物線的頂點為（2，1.8），
∴可設其解析式為y=a（x-2）²+1.8，
把x=0、y=3代入，得：3=a（0-2）²+1.8，
解得：a=$\frac{3}{10}$，
∴y=$\frac{3}{10}$（x-2）²+1.8，
當x=3時，y=$\frac{3}{10}$（3-2）²+1.8=2.1，
∴立柱EF的長為2.1m．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．