Question

化簡
①（

3x

x+2

-

x

x-2

）+

2x

x2-4

；②（

a

b

-

b

a

）÷

a+b

a

；
③（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

；④（

2x-3

x

-1）÷

x2-9

x

．

Answer 1

分析：①加減法運(yùn)算，根據(jù)異分母分式的運(yùn)算法則，可以去括號，直接通分運(yùn)算．
②先算括號里面的，即通分，再相減，能約分先約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法．
③可以根據(jù)公式（a+b）÷c=a÷c+b÷c進(jìn)行簡便運(yùn)算．
④分式的混合運(yùn)算，先算括號里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．

解答：解：①原式=

3x(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x(x+2)

(x+2)(x-2)

+

2x

(x+2)(x-2)

=

2x2-6x

(x+2)(x-2)

=

2x2-6x

x2-4

；
②原式=

a2-b2

ab

×

a

a+b

=

a(a+b)(a-b)

ab(a+b)

=

a-b

b

；
③原式=(

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

)×

(x+1)(x-1)

1

=（x-1）²+2x=x²+1；
④原式=(

2x-3

x

-

x

x

)×

x

(x+3)(x-3)

=

x-3

x

×

x

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

．

點評：本題考查了分式的混合運(yùn)算，（1）分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序．（2）分式是運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的一樣，一要注意符號；二要結(jié)果必須達(dá)到最簡．