Question

△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D為劣弧

AC

上的一點(diǎn)，若∠AOC=160°，則：
（1）∠ABC=

80°

；
（2）∠ADC=

100°

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ABC的度數(shù)；
（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×160°=80°；

（2）∵△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D為劣弧

AC

上的一點(diǎn)，
∴四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC=180°-∠ABC=100°．
故答案為：80°；100°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．