Question

【題目】小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．

（1）求AD的長．
（2）求樹長AB．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點A作AE⊥CB于點E，設(shè)AE=x，

在Rt△ACE中，∠C=30°，

∴CE= x，

在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∴CE﹣DE=10，即 x﹣x=10，

解得：x=5（ +1），

∴AD= x=5 +5

答：AD的長為（5 +5 ）米

（2）

解：由（1）可得AC=2AE=（10 +10）米，

過點B作BF⊥AC于點F，

∵∠1=75°，∠C=30°，

∴∠CAB=45°，

設(shè)BF=y，

在Rt△CBF中，CF= BF= y，

在Rt△BFA中，AF=BF=y，

∴ y+y=（10 +10），

解得：y=10，

在Rt△ABF中，AB= =10 米．

答：樹高AB的長度為10 米．

【解析】（1）過點A作AE⊥CB于點E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）過點B作BF⊥AC于點F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．
【考點精析】利用關(guān)于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．