Question

如圖，一次函數(shù)y=-

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x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）點A的坐標為

 

，點B的坐標為

 

；
（2）求OC的長度；
（3）若動點P、Q分別從點O、A同時開始運動，點P以每秒1個單位的速度由O向A運動，點Q以每秒2個單位的速度由A向B運動，任何一點到達終點運動就停止．若在運動時間為t秒時，△APQ為等腰三角形，請寫出t的所有可能值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B兩點的坐標；
（2）OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)x軸上點的坐標特點設出P點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式解答即可．

解答：解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=4，
故點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3）．
故答案是（4，0），（0，3）；

（2）設OC=x，則AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．

（3）設P點坐標為（x，0），
當PA=PQ時，（x-4）²=x²+9，解得x=

7

8

；
當PA=AQ時，（x-4）²=4²+3²，解得x=9或x=-1（舍去）；
當PQ=AQ時，x²+3²=42+3²，解得x=-4（舍去）．
則P的坐標是（

7

8

，0）或（9，0）．
∴t=

7

8

或t=9．

點評：此題是一次函數(shù)與勾股定理，坐標軸上的點的特點，以及兩點之間的距離公式的綜合應用，在解題時注意分類討論，不能漏解．