Question

20．如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，則∠BOD=75°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，求出∠BOE=30°；然后求出∠AOE=150°，再根據(jù)OC平分∠AOE，求出∠AOC的度數(shù)；最后根據(jù)∠BOD和∠AOC互為對(duì)頂角，求出∠BOD的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，
∴3∠BOE=90°，
∴∠BOE=90°÷3=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}×150°$=75°，
∵∠BOD和∠AOC互為對(duì)頂角，
∴∠BOD=∠AOC=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確垂線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
（2）此題還考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．②補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．