Question

如圖，AB是⊙O的弦，OA=2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留根號(hào)和π ）

Answer 1

-．
分析：過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC；而∠AOB=120°，OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=30°；在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC和AC，則可求出AB，最后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式利用S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：過O作OC⊥AB于C，如圖，
∴AC=BC，
而∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=（180°-120°）=30°，
在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，
∴OC=1，AC=，
∴AB=2，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB
=-•1•2
=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=；也考查了垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．