Question

如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM平分∠BAE．求作：M為CD的中點．

Answer 1

證明：如右圖，
∵AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△AED，
∴∠1=∠2，AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AM平分∠BAE，
∴∠BAM=∠EAM，
∴∠BAM-∠1=∠EAM-∠2，
即∠CAM=∠DAM，
∴AM平分∠CAD，
又∵△ACD是等腰三角形，
∴CM=DM，
即M是CD中點．
分析：根據(jù)AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，利用SAS可證△ABC≌△AED，那么∠1=∠2，AC=AD，可知△ACD是等腰三角形，而AM平分∠BAE，可得∠BAM=∠EAM，利用等式性質(zhì)易得∠CAM=∠DAM，即AM平分∠CAD，再利用等腰三角形三線合一定理可證CM=DM，即M是CD中點．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明△ACD是等腰三角形，以及AM平分∠CAD．