Question

20．定義函數(shù)y=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2．當x∈[0，n）（n∈N^*）時，記a_n為函數(shù)y的所有可能取值的個數(shù)．則a₁₀=（　�。�

• A． 45
• B． 46
• C． 55
• D． 66

Answer 1

分析 先由題意求出[x]，再求x[x]，然后求出[x[x]]，得到a_n．

解答 解：由題意可得：[x]=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x＜1}\\{1，1≤x＜2}\\{…}\\{n-1，n-1≤x＜n}\end{array}\right.$，
∴x[x]=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x＜1}\\{x，1≤x＜2}\\{…}\\{（n-1）x，n-1≤x＜n}\end{array}\right.$，
∴[x[x]]在各區(qū)間中元素的個數(shù)是：1，1，2，3，…，n-1，
∴a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$+1，
則a₁₀=$\frac{10×9}{2}$+1=46．
故選：B．

點評 此題主要考查了取整計算，根據(jù)題意分段得出各區(qū)間中元素的個數(shù)是解題關鍵．