Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0； ③3a-4c＜0； ④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0．
∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴a、b異號(hào)．
∴b＞0．
∴abc＜0故①正確．
②由拋物線的對(duì)稱性可知當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；
③∵a＜0，c＞0，
∴3a-4c＜0，故③正確．
由函數(shù)圖象可知：如圖，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0，④錯(cuò)誤．
所以正確的說(shuō)法有①②③三個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．