Question

12．某工藝廠設(shè)計了一種成本為20元/件的工藝品，投放市場試銷后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數(shù)，且當(dāng)售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工藝品的售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)總利潤=每天的銷售量y×（售價-成本），代入可求得解析式，并求最值即可．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b，
把（22，780）、（25，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=780}\\{25k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-10x+1000；
（2）設(shè)工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤為W元，
W=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10x²+1200x-20000，
W=-10（x²-120x+3600-3600）-20000=-10（x-60）²+16000，
∵-10＜0，
∴W有最大值，
當(dāng)x=60時，W有最大值是16000元；
則該工藝品的售價定為每件60元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．

點評 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，此類題要明確總利潤=銷售量×單件利潤；單件利潤=售價-成本；對于最值問題，一般情況下，就是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．