Question

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上.

（1）求BC的長度.
（2）設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)矩形ECFD是3㎝²，求矩形的長和寬是多少?

Answer 1

（1）BC=4                    ………………3分
（2）這個矩形的長是2cm，寬是1.5cm。

解析試題分析：（1）由已知三角形ABC為直角三角形，AB為斜邊，故根據(jù)斜邊AB及直角邊AC的長，利用勾股定理即可求出直角邊AC的長；
（2）．利用DE∥CF得出△ADE∽△ABC，從而得出，從而求出CE的表達(dá)式，然后根據(jù)矩形面積為3，列出一元二次方程式，然后求解即得。
考點(diǎn)：勾股定理；相似三角形判定及性質(zhì)定理；一元二次方程的解．
點(diǎn)評：此題要求熟練掌握勾股定理，相似三角形判定及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．