Question

一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內角，則這個多邊形是

 

邊形，共有

 

條對角線．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算．可求多邊形是四邊形，四邊形中從一個頂點發(fā)出的對角線有1條，因而對角線總的條數(shù)即可解得．

解答：解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
180°•（n-2）=360°，
解得n=4，
四邊形的對角線有：

1

2

×4×（4-3）=2條．
答：這個多邊形是四邊形，共有2條對角線．
故答案為：四，2．

點評：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．同時考查了n邊形的對角線，n邊形的對角線有

1

2

n（n-3）條．