Question

已知：如圖，A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求證：（1）CE=DF；（2）CE∥DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用HL判定Rt△ACE≌Rt△BDF即可得到CE=DF；
（2）由（1）可知∠AEC=∠BFD，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明CE∥DF．

解答：證明：（1）∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AC=BD AE=BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴CE=DF；

（2）∵Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴∠AEC=∠BFD，
∴CE∥DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解決此類問題，首先要根據(jù)全等三角形的判定，證明三角形全等，然后得出結(jié)論．