Question

若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，則圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若是n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢？

Answer 1

答案：
提示：

應(yīng)把四條直線相交的圖形拆分成六種兩直線相交的圖形，如a，b，c，d四條直線相交，我們可以拆成直線a與b，直線a與c，直線a與d，直線b與c，直線b與d，直線c與d，共有6種組合方式，又因?yàn)閮蓷l直線相交，可形成2對(duì)對(duì)頂角，由此四條直線相交所成的對(duì)頂角為6×2＝12(對(duì))，由此再類比得到n條直線相交所得到的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．本題是一道探索規(guī)律的問題，也是采用由特殊到一般的總結(jié)方法．n條直線兩兩組合的個(gè)數(shù)為(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋……＋3＋2＋1＝，所以n條直線相交所成的對(duì)頂角為．