Question

在近似計(jì)算中，有效數(shù)字的個(gè)數(shù)可以用來(lái)衡量近似數(shù)的近似程度，使計(jì)算簡(jiǎn)化．但稍一不慎，它也會(huì)給我們帶來(lái)麻煩．如2¹⁰⁰=1267650600228229401496703205367，某次計(jì)算中出現(xiàn)（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0，請(qǐng)指出這次近似計(jì)算時(shí)取的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)最多是________．

Answer 1

20
分析：因?yàn)?¹⁰⁰=1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 367，2¹⁰=10 000 000 000；2¹⁰⁰+2¹⁰=1 267 650 600 228 229 401 506 703 205 367 可以看出2¹⁰⁰和（2¹⁰⁰+2¹⁰）從千億位不同，那么精確到千億位看看2¹⁰⁰≈1.2676506002282294015×10³⁰；2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 506 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰∴（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0
有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．
解答：2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367+10 000 000 000=1 267 650 600 228 229 401 506 703205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰，2¹⁰⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰這時(shí)（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0所以近似數(shù)的有效數(shù)字為20．
故答案為20．
點(diǎn)評(píng)：此題考查取近似數(shù)以及近似數(shù)的有效數(shù)字的確定．