Question

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點             ，點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是           度；

（2）連結(jié)PP′，求證：△BPP′是等腰直角三角形；

（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．

①求△BPP′的周長；

②求PC的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）點B，90；（2）證明見試題解析；（3）①，②6．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，又旋轉(zhuǎn)角為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；

（3）①根據(jù)勾股定理列式求出PP′，然后根據(jù)三角形的周長公式列式進行計算即可得解；

②先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解．

試題解析：（1）∵P是正方形ABCD內(nèi)一點，△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置，

∴旋轉(zhuǎn)中心是點B，點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)BP=BP′，∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；

（3）①∵PB=4，∴PP′=，

∴△BPP′的周長=PB+P′B+PP′=；

②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC=．

考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．