Question

二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，則以下關于m的結論正確的是

1. A.
   m的最大值為2
2. B.
   m的最小值為-2
3. C.
   m是負數(shù)
4. D.
   m是非負數(shù)

Answer 1

A
分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關系，再根據(jù)一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
解答：解法一：∵拋物線y=ax²+bx的開口向上，頂點縱坐標為-2，
∴a＞0．
又∵由圖象知，=-2即b²=8a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4am≥0，即8a-4am≥0，即2-m≥0，解得m≤2，
∴m的最大值為2．
解法二：一元二次方程ax²+bx+m=0有實數(shù)根，
可以理解為y=ax²+bx和y=-m有交點，
則-m≥-2，
m≤2，
故m的最大值為2．
故選A．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵．