Question

10．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，沿AC將△ABC翻折．使頂點(diǎn)B落在以AC為邊長的正方形ACEF內(nèi)部的點(diǎn)B'處，若∠B′AF=30°，則正方形ACEF的周長為（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)已知可求得△AB′C是等邊三角形，從而得到AC=AB′，從而求出正方形ACEF的邊長，即可求出周長．

解答 解：∵AB=BC=4，沿AC將△ABC翻折．使頂點(diǎn)B落在以AC為邊長的正方形ACEF內(nèi)部的點(diǎn)B'處，
∴AB=BC=AB′=B′C=4，
∵∠B′AF=30°，∠FAC=90°，
∴∠B′AC=60°
∵AB′=BC，
∴△AB′C是等邊三角形，
∴AC=AB′=4，
∴正方形ACEF的周長為4×4=16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定．