Question

如圖，雙曲線y=

k

x

上兩點A、B，x_B=2x_A=2，AF∥x軸，AC∥OF交OB于E，且S_{四邊形ABOF}=

7

4

，則k=

1.2

．

Answer 1

分析：首先過點B作BM⊥x軸于點M，求出AC=k，BM=

k

2

，由S_{五邊形AFOMB}=S_{四邊形ABOF}+S_△OBM=

7

4

+

k

2

，進而得出S_{五邊形AFOMB}=S_{四邊形AFOC}+S_{四邊形ACMB}=

7

4

k，進而求出即可．

解答：解：過點B作BM⊥x軸于點M，
∵雙曲線y=

k

x

上兩點A、B，x_B=2x_A=2，
∴B點橫坐標為：2，縱坐標為：

k

2

，
A點橫坐標為：1，縱坐標為：k，
∴AC=k，BM=

k

2

，
∵S_{四邊形ABOF}=

7

4

，
S_△OBM=

1

2

×BM×MO=

k

2

，
∴S_{五邊形AFOMB}=S_{四邊形ABOF}+S_△OBM=

7

4

+

k

2

，
∵S_{五邊形AFOMB}=S_{四邊形AFOC}+S_{四邊形ACMB}=AF×AC+

1

2

（AC+BM）×MC=k+

3

4

k=

7

4

k=

7

4

+

k

2

，
∴解得：k=1.2，
故答案為：1.2．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出S_{五邊形AFOMB}=S_{四邊形ABOF}+S_△OBM=S_{四邊形AFOC}+S_{四邊形ACMB}是解題關(guān)鍵．