Question

如圖，直線y=kx+b過點A（3，2）和P（a，），其中a＞0．
（1）求b與k的關(guān)系；
（2）a取何值時，b=0？
（3）a取何值時，k＜0？

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx+b過點A（3，2），
∴3k+b=2，
∴b=-3k+2；

（2）∵b=-3k+2=0，
∴k=．
∵直線y=kx+b過點P（a，），
∴=ka+b，
∴=a，
解得a=±，
∵a＞0，
∴a=；

（3）∵直線y=kx+b過點P（a，），
∴=ka+b，
將b=-3k+2代入，得=ka-3k+2，
解得k=．
∵k＜0，
∴＜0，
∵a＞0，
∴＜0，
∴或，
解得a＞3或0＜a＜1．
分析：（1）將點A（3，2）代入直線y=kx+b，即可求解；
（2）由b=-3k+2=0，得出k=，由直線y=kx+b過點P（a，），列出關(guān)于a的方程，解方程即可；
（3）將b=-3k+2代入=ka+b，得=ka-3k+2，求出k=，根據(jù)k＜0，a＞0，得到＜0，根據(jù)有理數(shù)的除法法則解此不等式即可．
點評：本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，有理數(shù)的除法，解不等式，有一定難度．