Question

（1）2x²+3=7x（用配方法）
（2）4（x-1）²=9（2x+1）²
（3）解不等式組

1- x-1 2 ≥0 3-4(x-1)＜3

．

Answer 1

分析：（1）此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先求得方程組中每一個(gè)不等式的解集，然后求其交集．

解答：解：（1）移項(xiàng)，得
2x²-7x=-3，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得
x²-

7

2

x=-

3

2

，
配方，得
x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-

3

2

+（

7

4

）²
即（x-

7

4

）²=

25

16

，
開(kāi)方得x-

7

4

=±

5

4

，
∴x₁=3，x₂=

1

2

．

（2）由原方程移項(xiàng)，得
4（x-1）²-9（2x+1）²=0，即[2（x-1）+3（2x+1）][2（x-1）-3（2x+1）]，
∴（8x+1）（-4x-5）=0，
∴8x+1=0或-4x-5=0，
解得，x₁=-

1

8

，x₂=-

5

4

；

（3）

1- x-1 2 ≥0，① 3-4(x-1)＜3，②

不等式①的解集為：x≤3；
不等式②的解集為：x＞1．
則原不等式組的解集為：1＜x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等組的解法、解一元二次方程--配方法、因式分解法．用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．