Question

某襯衣店將進(jìn)價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件．
（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤．
（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達(dá)到10000元，銷售價應(yīng)定為多少？
（4）當(dāng)銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知表示出每件的利潤以及銷量進(jìn)而表示出總利潤即可；
（2）將x=45代入求出即可；
（3）當(dāng)y=10000時，代入求出即可；
（4）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案．

解答：解：（1）由題意可得：
y=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000；

（2）當(dāng)x=45時，600-10（x-40）=550（件），
y=-10×45²+1300×45-30000=8250（元）；

（3）當(dāng)y=10000時，
10000=-10x²+1300x-30000
解得：x₁=50，x₂=80，
當(dāng)x=80時，600-10（80-40）=200＜300（不合題意舍去）
故銷售價應(yīng)定為：50元；

（4）y=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
故當(dāng)x=65（元），最大利潤為12250元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．