Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，BM、DM分別平分∠ABD與∠BDC，請判定BM與DM的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：BM⊥DM．
∵∠1=∠6，∠2=∠5，∠1+∠2=180°
∴∠5+∠6=180°
∴AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°
∵BM、DM分別平分∠ABD與∠BDC
∴∠3+∠4=90°
∴∠BMD=90°
∴BM⊥DM．
分析：因?yàn)椤?=∠6，∠2=∠5，∠1+∠2=180°，所以∠5+∠6=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明AB∥CD，則∠ABD+∠BDC=180°，又因?yàn)锽M、DM分別平分∠ABD與∠BDC，所以∠3+∠4=90°，則∠BMD=90°，故BM⊥DM．
點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．