Question

3．如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　�。�

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，
設(shè)DC=x，則BD=8-x，DE=x，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE²+DE²=BD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴CD=3．
故選A．

點評 本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．