Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A，B的坐標分別為（0，3），（4，0），過點B作直線l⊥AB，P是直線l上一動點，作PC⊥x軸，垂足為C，設(shè)點P的橫坐標為a，若a＞4，求BP的長．（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AB，再證明Rt△ABO∽Rt△BPC，然后利用相似比求PB．

解答 解：∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵PB⊥AB，
∴∠ABO+∠PBC=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠PBC，
∴Rt△ABO∽Rt△BPC，
∴$\frac{OA}{BC}$=$\frac{OB}{PC}$，即$\frac{3}{a-4}$=$\frac{5}{PB}$，
∴PB=$\frac{5a-20}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．